Moyenne, statistique, et précision de mesure.
Résumé:
Une activité de classe basée sur l'estimation d'une longueur inconnue permet de mettre en évidence l'intérêt de multiplier le nombre de mesures indépendantes, de calculer la moyenne. Elle met aussi en évidence l'effet sur la dispersion des valeurs de l'amélioration de la précision de l'instrument de mesure.
Matériel:
- trois potences avec trois pinces et trois noix
- un barreau de quelques dizaines de cm
- un étalon de 1 mètre
- un étalon de 10 dm
- un étalon de 1000 cm
- un étalon de 1000mm
Description du montage:
On place les trois potences cote à cote. Les potences aux extrémités soutiennent les différents étalons permettant de mesurer la longueur d'une barre, maintenue par la potence centrale.
On demande ensuite aux élèves, en commençant par l'étalon de 1m, d'estimer en leur âme et conscience, sans communiquer entre eux, la longueur du barreau, au mm près.
Les élèves notent sur un petit papier leur estimation et les papiers sont réunis en un tas.
On procède ensuite de la même façon avec les étalons de plus en plus précis.
Ensuite, les quatre séries de mesures indépendantes sont analysées par les élèves (calcul de moyennes, d'écarts types, d'histogrammes , etc. ...)
Exemple de mesure:
Voici l'aspect des trois premiers étalons.
étalon de 1 mètre, sans aucune graduation.
étalon de 1 mètre, gradué en décimètre.
étalon de 1 mètre, gradué en centimètre.
voici le résultat d'une série de mesures faites avec 20 élèves d'une classe de seconde MPI.
voici la dispersion de ses quatre séries de vingt mesures indépendantes.
On constate que dès le deuxième étalon (en dm), la précision devient bonne. Cependant, ensuite, il y a d'autres sources d'erreurs de mesure : certains élèves se sont trompés lors de la lecture des graduations (et lors de la soustraction de la position de l'origine du bâton à mesurer) et il y a aussi un problème dû à la parallaxe lors de la lecture de la graduation.