≡ Calcul algébrique

Isoler une inconnue

Exercice 1

Isolez l'inconnue $x$ dans les équations suivantes

$$ y = a × x + b$$ $$ y = a × (x + b) $$ $$ y = a /(x + b)$$ $$ y = a × (x + b)^2 $$ $$ y = a /(x + b)^2$$ $$ y × a = b × x$$ $$ y / a = b / x$$ $$ a / y = b / x$$ $$ a / y = b / x + c$$ $$ y = a × √{ b / x} $$

Correction 1

$$ x ={y -b }/a $$ $$ x =y/a -b$$ $$ x =a/y -b$$ $$ x =√{y/a} -b$$ $$ x =√{a/y} -b$$ $$ x = {a × y}/b $$ $$ x = {a × b}/y $$ $$ x = {b × y}/a $$ $$ x = b/{{a/y}-c} $$ $$ x = (a/y)^2 × b $$

Exercice 2

Isolez l'inconnue précisée dans les formules suivantes

  • Isoler $p$ dans $ p×V = n×R×T$
  • Isoler $n_1$ dans $ n_1×sin(i_1) = n_2×sin(i_2)$
  • Isoler $sin(i_1)$ dans $ n_1×sin(i_1) = n_2×sin(i_2)$
  • Isoler $i_1$ dans $ n_1×sin(i_1) = n_2×sin(i_2)$
  • Isoler $d$ dans $ F ={G× M× m }/ d^2$
  • Isoler $l$ dans $ T = 2π × √{ g/ l }$
  • Isoler $g$ dans $ T = 2π × √{ g/ l }$
  • Isoler $h$ dans $ p = p_0 +ρ×g×h$
  • Isoler $t$ dans $ x = x_0 +v×t$
  • Isoler $t$ dans $ x = x_0 -v×t$

Correction 2

  • $p = {n×R×T}/V$
  • $n_1$ = {n_2×sin(i_2)}/sin(i_1)$
  • $sin(i_1) = {n_2×sin(i_2)}/n_1$
  • $i_1 = asin({n_2×sin(i_2)}/n_1)$
  • $d =√{{G× M× m }/ F}$
  • $l=g/(T/{2π})^2$
  • $g =l×(T/{2π})^2 $
  • $h = {p - p_0}/{ρ×g}$
  • $ t ={x -x_0}/v$
  • $ t ={x_0 -x}/v$

Substitution

Exercice 3

On a deux formules et on en déduit une troisième en substituant.

  • $T = 2π × √{ g/ l }$ et $F = 1 / T$. Exprimez $F$ en fonction de $g$ et $l$.
  • $ ρ = m /V$ et $V = 4/3×π×R^3$. Exprimez $R$ en fonction de $m$ et $ρ$.
  • $ V = d /{Δt}$ et $d = 2×π×R$. Exprimez $Δt$ en fonction de $V$ et $R$.

Correction 3

  • $F = 1/{2π} × √{ l/g}$
  • $R = ∛{{3 × m} / {4×π×ρ}}$.
  • $ {Δt}= {2×π×R}/V$